Algorithme génétique en santé (1/5)
🩺 Le problème#
Imaginons une médecin qui souhaite distribuer son temps de consultation de manière efficace. Son problème est que le confinement a entraîné une diminution de 60% de ses revenus, or ses charges mensuelles sont restées fixes suite à l’achat d’un nouveau cabinet flambant neuf. Il est donc important pour elle de pouvoir distribuer son temps de la manière la plus efficace possible.
Le but de cet article n’est pas de réduire la relation médecin - patient à une relation de transaction financière. Je l’ai écrit pour montrer comment un problème de la vraie vie peut-être décliné en un problème mathématique intéressant à résoudre.
📗 Distribution#
Voici une distribution approximative des différents actes qui peuvent être réalisés par un médecin généraliste ayant une activité assez diversifiée1. Chaque acte a une cotation, déterminée par la sécurité sociale, qui tient compte du caractère technique du geste qui y est associé.
Notre médecin n’a pas beaucoup d’expérience dans la réalisation des spirométries. Est-ce qu’il serait pertinent de s’associer avec un collègue qui les realise et justifier l’achat d’un nouveau matériel pour leur réalisation en sachant qu’il doit déjà amortir le coût de tout le matériel qu’il a déjà acheté ? Ou serait-il plus pertinent de trouver un collègue qui ait de l’expérience dans la chirurgie (exérese) des grains de beauté (naevus) ?
Dans le tableau on voit que par exemple le fait d’enlever un grain de beauté (naevus) est l’acte le plus cher, car le plus compliqué. Néanmoins, le prix de cet acte est 2,75 fois celui d’une consultation normale alors que le temps de réalisation est 3,66 fois plus important.
⏱ Comment distribuer le temps ?#
Avec ce tableau, on peut déjà faire des calculs supplémentaires. On sait par exemple que si un médecin voit un patient en consultations tous les 15 minutes, il verra 4 personnes toutes les heures. De même, si la durée d’une téléconsultation était de 20 minutes, il serait en mesure de voir 3 personnes par heure.
Maintenant imaginons que cette médecin divise toutes ces activités de manière homogène en ce qui concerne le temps qu’il attribue à chacune d’entre elles. Cela voudrait dire qu’il passe 14,28% de son temps (100%/7) dans chaque activité. Quelle serait donc la quantité de personnes qu’il serait en mesure de voir en moyenne, par heure, pendant 1 semaine ?
Dans Excel il y a une formule pour faire ce calcul : SUMPRODUCT. La formule serait donc :
=sumproduct(B2:B10;F2:F10)
Voici le nouveau tableau :
🤔 Un problème mathématique#
La question est donc de savoir quelle serait la distribution idéale du temps (ou des personnes) pour aider notre ami médecin à pouvoir payer ses dettes.
Pour résoudre un problème mathématique il est nécessaire que :
- Les informations soient mathématisables (exprimables en représentations conventionnelles)
- Les informations soient pertinentes et suffisantes
Pour cela on doit s’affranchir bien évidemment du contexte d’exercice du médecin. En effet, les considérations que nous évoquons dans ce problème dépendent aussi par exemple des besoins de la population de la zone où il est excerce ou la facilité avec laquelle il peut trouver un associé qui habite à une distance acceptable du cabinet.
Nous analyserons plus en détail notre problème lors d’un prochain article de blog.